Když něco praskne, vypadá to chaoticky. Ale nový výzkum ukazuje, že tříštění skla, špaget nebo kapek vody se řídí stejným matematickým zákonem. A ten má platnost od vaší kuchyně až po vesmír.
Na první pohled se zdá, že rozbíjení předmětů je chaotický jev. Stačí náhodný úder, nečekaný tlak nebo nadměrné vibrace, aby se něco pevného změnilo na soubor nepravidelných kousků. Po staletí věda tento proces vysvětlovala případ od případu a rozlišovala mezi křehkými, tvárnými a pružnými materiály. Nedávný výzkum však začal ukazovat, že pod touto zdánlivou nahodilostí se skrývá společný vzorec, který spojuje tak rozdílné objekty, jako je sklo, cukr nebo dokonce vzduchová bublina.
Tato myšlenka, že velmi odlišné jevy mají stejnou matematickou „gramatiku“, není ve fyzice nová: objevuje se při studiu zemětřesení, lavin nebo slunečních bouří. Až donedávna se však každodenní fragmentace – prostý fakt, že se něco rozbije – považovala za příliš složitou a materiálově závislou na to, aby se dala popsat jediným obecným zákonem.
Proč se každý předmět na světě rozbíjí stejným způsobem
Francouzský fyzik Emmanuel Villermaux z univerzity v Aix-Marseille již léta zkoumá, jak se objekty, od kapek kapaliny po pevné desky, rozpadají. V nedávném článku navrhl sjednocující vysvětlení: všechny objekty se při rozbíjení tříští podle stejného statistického pravidla.
Jeho návrh je založen na jednoduché, ale silné myšlence: fragmentace usiluje o maximální možný nepořádek, ale je omezena fyzikálními zákony, které brání tomu, aby hmota „zmizela“ nebo se nekontrolovaně rozdělila. Řečeno jazykem statistické fyziky, systém zkoumá všechny možné stavy roztržení, ale pouze ty, které respektují určitá omezení – například zachování celkové hmotnosti a dostupné energie – jsou skutečně přístupné.
Jinými slovy, systém směřuje k chaosu, ale ve velmi specifických mezích. Tato kombinace neuspořádanosti a zachování umožnila Villermauxovi formulovat rovnici schopnou předpovědět, jak bude velikost fragmentů po rozpadu rozložena. Výsledkem je rozložení velikostí fragmentů, které se opakovaně objevuje ve velmi odlišných souvislostech.
Tento přístup souvisí s ústřední myšlenkou moderní fyziky: když má systém mnoho a mnoho možných způsobů uspořádání (jako například všechny způsoby, jak se může objekt rozbít), konfigurace, kterou pozorujeme, je obvykle ta statisticky „nejpravděpodobnější“, nikoliv ta nejuspořádanější nebo nejsymetričtější. Rozbití, které zdaleka není pouhou náhodou, se tak stává problémem pravděpodobnosti a optimalizace v rámci omezení.
Vzory, které se opakují ve všech materiálech
Jedním z nejpozoruhodnějších aspektů tohoto objevu je, že nezáleží na měřítku ani na typu materiálu. Při pádu talíře na zem nevznikají stejné úlomky jako při pádu rozdrcené kostky cukru, ale poměr velkých, středních a malých kusů se řídí velmi podobným vztahem.
Odborněji řečeno, rozdělení úlomků podle velikosti je „soběpodobné“: pokud se vynese do vhodného grafu, má křivka popisující počet úlomků jednotlivých velikostí prakticky stejný tvar, ať už se jedná o milimetrové nebo metrové kousky. Tato soběpodobnost je typickým znakem takzvaných škálovacích jevů, které jsou široce studovány ve fyzice složitých systémů.
To znamená, že i když se celkový počet fragmentů mění, „křivka“ popisující rozložení jejich velikostí zůstává téměř konstantní. V experimentech byly porovnávány velmi odlišné případy: tyčinky suchých těstovin (jako špagety), kapky kapaliny, které se při nárazu rozbijí, a tenké filmy, které prasknou jako mýdlová bublina. Ve všech případech rovnice předpověděla výsledek velmi přesně.
Villermaux a další vědci vypozorovali, že v mnoha případech se pravděpodobnost nalezení úlomku určité velikosti řídí mocninným zákonem: existuje velmi mnoho malých úlomků, několik středně velkých a velmi málo velkých, což se řídí poměrně jednoduchým matematickým vztahem. Takové mocninné zákony se objevují také v rozložení velikosti zemětřesení (Gutenbergův-Richterův zákon) nebo ve velikosti impaktních kráterů na Měsíci.
Klíč spočívá ve dvou fyzikálních principech, které působí současně. Na jedné straně systém směřuje k maximálnímu neuspořádání, což podporuje nepravidelné vzorce. Na druhé straně existuje zákon zachování, který nutí celkovou hmotnost nebo objem zůstat stabilní. Právě toto „napětí“ mezi chaosem a řádem vytváří výsledek, který se zdá být náhodný, ale ve skutečnosti se řídí určitým matematickým rozdělením. Nejde o to, že by fragmenty měly stejnou velikost, ale o to, že pravděpodobnost nalezení velkých nebo malých fragmentů se vždy řídí stejným zákonem.
Villermaux ve své formulaci využívá nástroje statistické fyziky a teorie fragmentace, tedy oboru, který se již desítky let snaží popsat, jak se rozpadají tělesa, kapky nebo dokonce asteroidy. Novost jeho přístupu spočívá v tom, že se nezaměřuje namikroskopické detaily materiálu (struktura skla, pórovitost horniny atd.), ale na obecné principy, které platí pro všechny stejně.
Každodenní experimenty s fyzikou
K ověření modelu použil Villermauxův tým a další skupiny experimenty, které jsou stejně jednoduché jako objevné. Jeden z nejznámějších, který francouzský fyzik provedl již ve své dřívější práci, spočívá v lámání suchých špaget. Pokud se pokusíte rukama rozlomit tyčinku, téměř nikdy nezískáte jen dva kousky: obvykle získáte tři, čtyři nebo více úlomků. Toto zvláštní pozorování zaujalo již dříve fyziky, jako byl Richard Feynman, a v roce 2005 jej podrobně vysvětlil tým z MIT.
Důvodem je to, že při ohýbání špaget vzniká při počátečním zlomení pružná vlna, která prochází tyčí a způsobuje nové zlomy. Výsledkem je sekvence řetězových zlomů, která vytváří velmi charakteristické rozdělení velikosti. Zajímavé je, že stejná logika po sobě jdoucích zlomů se objevuje i v jiných systémech, jako jsou skleněné desky, které praskají, nebo kapky, které se rozpadají, když narazí na povrch.
V případě kapek kapaliny vysokorychlostní kamery ukazují, jak se kapka při nárazu rozdrtí, vytvoří tenký film a poté se rozpadne na množství menších kapek. To, jak se tyto velikosti rozdělí, závisí na viskozitě kapaliny, rychlosti nárazu a povrchovém napětí, ale statistická křivka popisující výsledek je opět překvapivě univerzální.
Něco podobného se děje u tenkých vrstev, jako je mýdlová bublina. Při prasknutí filmu se trhlina šíří velkou rychlostí a povrch se rozpadá na menší a menší struktury, až film zmizí. Villermauxův model poměrně přesně zachycuje, jak jsou plochy těchto filmových „ostrůvků“ rozloženy, než se zcela rozpadnou.
Zákon spojující vaření, geologii a vesmír
Kromě poutavosti tohoto zjištění je velmi důležité i jeho praktické využití. Pochopení toho, jak se hmota rozpadá, může pomoci optimalizovat průmyslové procesy, jako je drcení nerostů v hornictví, navrhování odolnějších materiálů nebo posuzování rizik při sesuvech půdy a skalních říceních.
Například v důlním a cementářském průmyslu se při drcení hornin spotřebuje obrovské množství energie. Znalost rozložení velikosti úlomků umožňuje lépe nastavit sílu mlýnů, počet stupňů drcení a velikost třídicích sít tak, aby bylo dosaženo požadované velikosti zrn s co nejmenšími energetickými výdaji. Modely fragmentace založené na podobných statistických zákonech se již používají v procesním inženýrství.
V geologii vznikají při sesuvech půdy, lavinách hornin a pobřežní erozi úlomky velmi různých velikostí. Analýza tohoto rozložení pomáhá rekonstruovat historii sesuvu, odhadnout uvolněnou energii nebo posoudit riziko dalšího zřícení. Myšlenka, že existuje univerzální zákon fragmentace, posiluje využití těchto rozdělení jako diagnostického nástroje.
Dalším oborem, kde jsou tyto myšlenky obzvláště užitečné, je astrofyzika. Asteroidy a komety se fragmentují, když se srazí navzájem nebo vstoupí do atmosféry planety. Rozložení velikosti úlomků určuje například to, kolik meteoritů dopadne na zem a s jakou energií. Vesmírné mise, jako je DART, které záměrně narážejí do asteroidu, aby vychýlily jeho dráhu, se při předpovídání výsledku srážky spoléhají na modely fragmentace.
Dokonce i v mnohem větších měřítcích se zdá, že rozložení velikosti impaktních kráterů na Měsíci, Marsu nebo Zemi se řídí mocninnými zákony, které jsou velmi podobné těm, jež byly pozorovány při roztříštění předmětů každodenní potřeby. To naznačuje, že od rozbití sklenice v kuchyni až po rozpad asteroidu ve vesmíru se příroda uchyluje ke stále stejným statistickým zákonitostem.
Až se příště v kuchyni rozbije talíř, bude těžké vyhnout se nepříjemným pocitům. Ale alespoň budeme vědět, že tyto střepy nejsou rozmístěny náhodně: řídí se zákonem, který spojuje naše nádobí s asteroidy, horami a mýdlovými bublinami. A že za hlukem nárazu se skrývá tichá rovnice, kterou fyzika konečně začíná luštit.